New PDF release: AntiDemidóvich. Matemática superior. Problemas resueltos.

By Demidóvich

ISBN-10: 5836004552

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2. , 2::: res 7T f( z) ctg 7TZ + 2::: k = 1 •• n j =-P. p~ rE;S 7T f(z) ctg 7Tz = J = l:::res7Tj(z) ctg7Tz+ 2::: f(j) . k = l •• j=-P.. { ak ; k = 1, n} entre los cuales no hay numeros ente~os. Sea (/m) una sucesi6n de curvas cerradas de Jordan que abarcan 6 )3<. }8 Pasando en esta igualdad a! limite cuando m -+ oo y tomando en consideracion (1), llegamos a la formula (3). La formula (4) se obtiene amllogamente, utilizando (2) 7r f(z) · y teniendo en cuenta que res - - = (- 1)1 f(j) . Notese que i sen 1rz las condiciones (1) y (2) se cumple n si f( z) = O(z 2 ) para z -+ oo y {m z2 = ~ C-a - J a2 + b2) .

Conforme al teorema de Rouche, en el circulo K = {z E C: Jzl < 1} no hay ceros del polinomio P. Consiguientemente, los cinco ceros del polinomio P pertenecen al anillo V1 • b) Hagamos 5 > 0 grandes, Ys 12i. rp3(z) = -12z -~~t ~ ~}· Para valores de R = L\vEIR,-RJ (iy = 14, tPt(Z) = z = ("fn,"f~), Soluci6n. La ecuaci6n no tiene rakes no negativas. Demostremos que tampoco tiene rakes negativas. En efecto, hacienda z -x obtenemos Ia ecuaci6n = 1 = -211" R-oo lim ( £\[iR, -iRI arg P(z) + £\r" arg P (z)) , x4 - x3 + 4x l 2 - 2x + 3 = 0.

Segun el teorema fundame ntal de los residuos, tenemos donde { zk; k = 1, n} son los polos de Ia funcion ZI-t 1 ( -z-- 1/z- z+-1/z -R -) z 2i ' 2 pertenecientes a l drculo unidad [{ = {z E C: n J J J r - R rn J(z) dz = f( x) dx + n = 271"i lzl < 1}. f( z) dz =. I:: res f (z). z dz\ \! Rcosl. Rscnl Reilidt\:::; o :::; RM(R) 01 rl -R ~1 . l =2RM(R) Pasando en esta igualdad a! limite cuando R -+ +oo y teniendo en cuenta Ia condici6n (2), obtenemos Ia formula (3). ,.. n). -oo que las semicircunferendas 1n.

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AntiDemidóvich. Matemática superior. Problemas resueltos. Variable compleja: residuos y temas especiales. T.7 by Demidóvich


by Daniel
4.2

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