Analysis Band 1: Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von by Ehrhard Behrends PDF

By Ehrhard Behrends

ISBN-10: 3658071222

ISBN-13: 9783658071226

ISBN-10: 3658071230

ISBN-13: 9783658071233

In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anfängerschwierigkeiten zu berücksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so obvious wie möglich gemacht. Während der Vorbereitung gab es eine besonders extensive Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, used to be ihrer Meinung nach zum besseren Verständnis hätte gesagt werden können, ist aufgenommen worden. Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben und Tipps zur Lösung. Die vollständigen, ausführlichen Lösungen zu den Übungsaufgaben findet guy auf der Verlagswebsite. Das Buch ist auch zum Selbststudium geeignet. Schon im textual content gibt es zahlreiche Fragen zum Mitdenken, und nach jedem Kapitel findet guy - für spätere Prüfungsvorbereitungen - eine Sammlung von Verständnisfragen.
Es werden auch viele Fragen angesprochen, die nicht direkt zur research gehören: Grundlagen der Logik, Computeralgebrasysteme, Mathematik und Realität usw.

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Um den Satz zu finden, braucht es – wie fast immer in der Mathematik – Intuition, Erfahrung, Phantasie, . . 5. 6: k anschaulich k=1 Als zweites Beispiel wollen wir uns einem Ergebnis zuwenden, in dem es nicht notwendig um Zahlen geht. Betrachten Sie irgendeine Menge M , auf der eine kommutative und assoziative innere Komposition ·“ definiert ist; wir werden ” xy statt x · y schreiben: 1. Die Erfahrung: Falls Sie oft mit M zu tun haben, werden Sie sicher auf Ausdr¨ ucke der Form (xy)(xy) stoßen und feststellen, dass man sie zu xxyy vereinfachen kann (sozusagen die x und y sortieren kann).

F (Wenn Sie zum Beispiel wissen wollen, was im Fall p ist wahr und q ist ” falsch“ herauskommt, so gehen Sie in die Zeile mit dem W“ und die Spalte mit ” dem F“. ) ” ” Beispiele: (3 > 0) ∧ (4 + 6 = 10) ist eine wahre Aussage, (3 > 0) ∧ (4 = 132) ist dagegen falsch. “ Daraus kann man doch v¨ollig zu Recht schließen, dass dem Autokauf nichts im Wege steht, wenn sogar beide dieser erfreulichen Ereignisse eingetreten sein sollten.

Dazu ist durch Induktion nach m zu beweisen, dass (1, m) f¨ ur alle m gilt. 5. NATURLICHE ZAHLEN, VOLLSTANDIGE INDUKTION 45 Zeige in einem zweiten Schritt, dass En stets En+1 impliziert: Wenn man schon weiß, dass bei festem n die Eigenschaft E f¨ ur (n, m) gilt (f¨ ur alle m), so soll man daraus die G¨ ultigkeit von E f¨ ur (n + 1, m) (ebenfalls f¨ ur alle m) schließen. Als N¨achstes geht es nun darum zu zeigen, dass die hier eingef¨ uhrten nat¨ urlichen Zahlen alle Eigenschaften haben, die wir nach jahrelanger Erfahrung mit urlicher N naiv erwarten.

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by James
4.4

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