Analisi Matematica II - download pdf or read online

By Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)

ISBN-10: 8847057280

ISBN-13: 9788847057289

ISBN-10: 8847057299

ISBN-13: 9788847057296

Il presente testo intende essere di supporto advert un secondo insegnamento di Analisi Matematica in quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico parte significativa della formazione dell'allievo.

I concetti e i metodi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale in più variabili, le serie di funzioni e le equazioni differenziali ordinarie sono presentati con l'obiettivo primario di addestrare lo studente advert un loro uso operativo, ma critico. L'impostazione didattica dell'opera ricalca quella usata nel testo parallelo di Analisi Matematica I. l. a. modalit`di presentazione degli argomenti ne permette un uso flessibile e modulare. Lo stile adottato privilegia l. a. chiarezza e los angeles linearit`dell'esposizione. Il testo organizzato su due livelli di lettura. Uno, più essenziale, permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia, di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo e di trovare le giustificazioni dei principali risultati. L'altro, più approfondito e basato anche sullo studio del materiale presentato nelle appendici, permette all'allievo maggiormente motivato ed interessato di arricchire l. a. sua preparazione. Numerosi esempi corredano e illustrano le definizioni e le propriet`di volta in volta enunciate. Viene fornito un cospicuo numero di esercizi, tutti con los angeles relativa soluzione. in keeping with oltre los angeles met`di essi si delinea in modo completo il procedimento risolutivo.

Questa nuova edizione si presenta arricchita di contenuti rispetto alla precedente in modo da rispondere alle various possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un secondo corso di Analisi Matematica.

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B−a |fn (x) − f (x)| < Allora, per ogni n > n, si ha b b fn (x) dx − a b fn (x) − f (x) dx f (x) dx = a a b ≤ |fn (x) − f (x)| dx a b < a ε dx = ε . 4) pu` o essere scritta come b lim n→∞ b fn (x) dx = a lim fn (x) dx , a n→∞ il che mostra che la propriet`a di convergenza uniforme permette lo scambio tra le operazioni di limite e di integrazione. 2 Passaggio al limite sotto segno di derivata Nel limite di funzioni derivabili, opportune ipotesi di convergenza uniforme, precisate nel seguente teorema, assicurano la derivabilit`a della funzione limite.

1). ∞ ` possibile dimostrare che la convergenza assoluta delle serie E ∞ una condizione sufficiente per la convergenza della serie ∞ ck = k=0 ∞ ak k=0 bk k=0 k=0 bk `e k=0 ck ; in tal caso si ha k=0 ∞ ∞ ak e = st . 6 Esercizi 1. Scrivere il termine generale an delle seguenti successioni e calcolare lim an : n→∞ a) 1 2 3 4 , , , ,... 2 3 4 5 √ √ √ c) 0, 1, 2, 3, 4, . . 2 3 4 5 b) − , , − , ,... 3 9 27 81 2. Studiare il comportamento delle seguenti successioni e, nel caso esista, calcolarne il limite: n+5 a) an = n(n − 1) , n ≥ 0 , n≥0 b) an = 2n − 1 √ 3 2 + 6n2 n √ , n≥0 c) an = , n ≥ 1 d) a = n 2 3n + n 1+ 3n e) an = 5n 3n+1 , n≥0 g) an = arctan 5n , f) n≥0 (−1)n−1 n2 , n2 + 1 h) an = 3 + cos nπ , n≥0 n≥0 n cos n , n≥0 n3 + 1 √ √ log(2 + en ) m) an = n + 3 − n , n ≥ 0 , n≥1 n) an = 4n (−3)n o) an = −3n + log(n + 1) − log n , n ≥ 1 p) an = , n≥1 n!

Per quanto riguarda la convergenza uniforme su un intervallo [a, b], poniamo L = max(|a|, |b|). 20 con Mk = |ak |Lk . Si supponga ora che A contenga punti diversi da 0 ma che non sia l’intera retta. 26, A non pu` o contenere alcun punto x con |x| > |x|, quindi l’insieme A `e limitato. Poniamo R = sup A; si ha R > 0, perch´e A non si riduce al solo {0}. Si consideri un qualunque x con |x| < R; per definizione di estremo superiore, ∞ esiste x1 tale che |x| < x1 < R con ak xk1 convergente. 26, la serie converge puntualmente e assolutamente in x.

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by Ronald
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